Esfuerzos combinados

Circulo de Mohr para esfuerzos

Obtencion de los esfuerzos principales

Supongase que el plano inclinado cuya normal es N es un plano principal. Definiendo S como la magnitud de esfuerzo principal que actua sobre un plano vertical cuyos cosenos directos son l, m, n. Se obtiene:

Para la solucion de este sistema notese que la solucion trivial  m=n=l=0 es inaceptable pues se sabe que:

Para que el sistema presentado en las ecuaciones sea homogeneo y tenga soluciones diferentes de cero, el determinante del mismo debe ser cero.

O sea:



Efectuando el determinante se obtiene:

Invariante de esfuerzos

Sean:

Sin embargo sustituyendo en (b) las ecuaciones se obtiene:

Las tres raices de S son los valores de los esfuerzos principales.

Esfuerzo Cortante Maximo

Sean 1, 2, 3, los ejes principales de un plano dado, en modo tal que los esfuerzos x, y, z, se convierten en esfuerzos principales. Entonces:

El cuadrado del esfuerzo cortante que actua sobre el plano principal es:

Tendremos entonces que:

Notese que "l" o "m" deben ser cero ya que las expresiones entre parentesis son diferentes de cero.

Recordando la ecuacion (e) y sustituyendo los valores de los cosenos directores indicados en la tabla anterior se obtiene los siguientes esfuerzos cortantes:

 Circulo de Mohr. Estado tridimensional de Esfuerzos:

Observaciones

1) Se puede mostrar que para cualquier valor de los cosenos directores m, n, y l el estado de esfuerzos estara representado por la zona achurada del Circulo de Mohr.

2) No es posible encontrar mediante el Circulo de Mohr las direcciones pricipales ni el valor de los esfuerzos pricipales en el caso del estado de esfuerzos en el espacio. Para el calculo de los esfuerzos principales, se deduce que es necesario resolver una ecuacion cubica que no se puede representar mediante el Circulo de Mohr. Las ecuaciones de transformacion de esfuerzos pueden deducirse del circulo de Mohr solo en caso del estado de esfuerzo en plano. El Circulo de Mohr encuentra su aplicacion en el caso de los esfuerzos en el espacio cuando estos son principales.

Bibliografia

El Circulo de Mohr Fundamentos y Aplicaciones

Carlos Ramiro Vallecilla Bahena

Universidad Santo Tomas

Consejo Editorial