domingo, 20 de noviembre de 2011

Vigas estaticamente indeterminadas

Tal como se ha visto en el caso de las vigas tambien surgen situaciones estaticamente indeterminadas (Mayor numero de reacciones que ecuaciones, por lo que debera obtenerse apartir de las deformaciones, ecuaciones adicionales que levanten la indeterminacion).

Pero como surgen las vigas estaticamente indeterminadas? Veamos:

La siguiente viga es estaticamente determinada:



Al hacer el analisis deben calcularse los esfuerzos actuantes maximos y la deformacion maxima.

Estos valores deben ser menores que los esfuerzos y la deformacion admisibles para que la viga sea segura y funcional. Sin embargo puede suceder que sean mayores (uni de ellos o todos).



En este caso el diseñador debe enfrentar varias alternativas:

a) Cambiar el material (por uno mas resistente o mas rigido segun el caso).

b) Aumentar la seccion transversal de la viga incrementando su resistencia y su rigidez, sin cambiar el material.

Sin embargo en muchas ocaciones no es posible cambiar el material o las dimenciones por problemas de disponibilidad de otros materiales o por requerimientos arquitectonicos que no hacen posible cambiar las dimensiones.

En estas condiciones la unica alternativa para aumentar la seguridad de la viga y su rigidez sera colocar un apoyo adicional intermedio C.



Esta es otra de la ventajas de las vigas estaticamente indeterminadas: Los apoyos redundantes garantisan la estabilidad en caso de fallas. En general, mientras mas apoyos redundantes tenga una viga o estructura, mas segura sera. Logicamente tambien tendra un mayor grado de indeterminacion y por consiguiente el analisis sera mas largo, puesto que involucrara mas ecuaciones.

Observemos como se obtiene la ecuacion adicional que nos resuelve la indeterminacion:

 
Para resolver el problema empleamos un artificio muy utilizado en ingenieria estructural: Quitamos el apoyo redundante y dejamos que la viga se deforme, luego lo volvemos a poner a actuar revirtiendo la deformacion que obviamente sera igual a la primera. Para el analisis empleamos el principio de superposicion asi:


Como en la situacion original hay un apoyo en C, alli la deformacion sera cero. Por este motivo:




Bibliografia:
Resistencia de Materiales Basica para Estudiantes de Ingenieria
Jorge Eduardo Salazar Trujillo
Universida Nacional de Colombia 
Sede Manizales 

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