Deflexion en Vigas

Las cargas de flexion aplicadas a una viga hacen que se flexione en una direccion perpendicular a su eje. Una viga recta en su origen se deformara y su forma sera ligeramente curva. En la mayor parte de los casos, el factor critico es la deflexion maxima de la viga, o su deflexion en determinados lugares.

Considere el reductor de velocidad, con doble reduccion. Los cuatro engranes (A,B,C y D) se montan en tres ejes, cada uno de los cuales esta soportado por dos cojinetes. La accion de los engranes al transmitir potencia crea un conjunto de fuerzas, que a su vez actuan sobre los ejes y causan flexion en ellos. Un componente da la fuerza total sobre los dientes del engrane actua en una direccion que tiende a separar los dos engranes. Asi, la rueda A es impulsada hacia arriba, mientras que la rueda B es implusada hacia abajo. Para que los engranes funcionen bien, la deflexion neta de uno en relacion con el otro no debe ser mayor que 0.0015 pulg. (0.013 mm), si el engrane es industrial de tamaño mediano.

Para evaluar el diseño, existen muchos metodos para calcular las deflexiones de los ejes. Es util contar con un conjunto de formulas para calcular la deflexion de vigas, en cualquier punto o en puntos determinados, en muchos problemas practicos.

Para muchos casos adicionales, la superposicion es util si la carga realse divide en partes que se puedan calcular con las formulas ya disponibles. La deflexion para cada carga se calcula por separado y a continuacion se suman las deflexiones individuales en los puntos de interes.

Muchos programas comerciales para computadora permiten modelar las vigas que tengan puntas de carga muy complicadas y geometria variable. Entre los resultados, estan las fuerzas de reaccion, los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante, y las deflexiones en cualquier punto. Es importante que comprenda las bases de la deflexion de las vigas.

Ejemplo:

  

Para los engranes A y B de la figura, calcule la deflexion relativa entre ellos, en el plano del papel, debido a las fuerzas que se muestran en la parte (c). Se acostumbra considerar que las cargas en los engranes, y las reacciones en los cojinetes, estan concentradas. Los ejes de los engranes son de acero y sus diametros son uniformes, con los valores que se listan en la figura.

Solucion:

Objetivo: Calcular la deflexion relativa entre los engranes A y B de la figura.

Datos:

Resultados:

Los principios generales que relacionan la deflexion de una viga con la forma en que esta cargada y la forma en que esta apoyada se presentaran a continuacion. El resultado sera un conjunto de relaciones entre la carga, la fuerza cortante vertical, el momento de flexion, la pendiente de la viga flexionada y la curva de la deflexion real e la viga.

Un concepto fundamental para las vigas en flexion es:

Las ultimas dos ecuaciones son consecuencia de la obsevacion de que existe una realcion de derivada (Pendiente) entre el cortante y el momento flexionante, y entre la carga y el corte.

En la practica, las ecuaciones fundamentales que se acaban de citar se usan en forma inversa. Esto es, se conoce la distribucion de carga en funcion de x, y las ecuaciones para los demas factores se deducen por integraciones sucesivas. Los resultados son:

En muchos casos, se pueden trazar los diagramas de carga, fuerza cortante y momento de flexion, en la forma convencional, y las ecuaciones de la fuerza cortante o del momento de flexion se pueden deducir en forma directa con los principios de la geometria analitica. Con M en funcion de x, se pueden determinar las relaciones de pendiente y deflexion:

Las constantes de integracion deben evaluarse a partir de las condiciones de frontera.


Bibliografia
Diseño de Elementos de Maquinas
Cuarta Edicion
Robert. L. Mott, P. E.
Editorial Pearson Education