Esfuerzo normal y cortante en vigas

Consideremos una viga recta con un plano de simetria y para la cual las fuerzas aplicadas son simetricas con respecto a este plano que tomaremos como plano de la figura:

Sea (S) una seccion recta de esta viga. Recordemos que esta viga esta aislada en el espacio y sometida a las fuerzas directamente aplicadas y a las reacciones de apoyo.

Se llama momento flector M, para una seccion (S), ala suma de los momentos, con respecto a un punto cualquiera de esta seccion, de las fuerzas situadas a la izquierda de (S); estas fuerzas comprenden las aplicadas directamente y las reacciones de apoyo situadas a la izquierda de (S).

Asi, para la viga apoyada en dos apoyos simples y representada en la figura de abajo, tendremos, teniendo en cuenta las convenciones de signos relativos a los momentos:

Si existiera un momento de empotramiento en A y una componente horizontal para la reaccion de apoyo seria necesario naturalmente tenerlos en cuenta en el calculo. Sin embargo, en lo que concierne a la componente horizontal HA, normalmente pasa por el punto con respecto al cual se toma el momento.

El ejemplo considerado muestra que el momento flector M varia con la abscisa de la seccion. La curva que representa el valor de M en funcion de x se denomina diagrama de momentos flectores.

Se llama esfuerzo normal N, para una seccion (S), a la suma de las proyecciones de las fuerzas situadas a la izquierda de (S) sobre la normal a esta seccion. Como en el caso precedente, las fuerzas a considerar comprenden las fuerzas directamente aplicadas y las reacciones de apoyo situadas a la izquierda de (S).

Asi para la viga representada en la figura y sometida a una carga p que tiene por componentes V y H y cuya componente horizontal  HA de la seccion de apoyo en A tiene como valor HA = H, tendremos:

-Para una seccion (S) comprendida entre A y C :  N=HA=H

-Para una seccion (S) comprendida entre C y B :  N=HA-H=0

Se llama esfuerzo cortante T, para una seccion (S), a la suma de las proyecciones de las fuerzas situadas a la izquierda de (S) sobre el plano de la seccion. Como siempre las fuerzas a considerar comprenden las fuerzas directamente aplicadas y las reacciones de apoyos. Asi tenemos:

T = VA - P1 - P2

El sistema de fuerzas externas que actuan a la izquierda de una seccion (S), podria reducirse con respecto a un punto O cualquiera del eje de simetria de esta seccion:

- A una fuerza Re, igual a la resultante de las fuerzas externas situadas a la izquierda de (S) y que puede descomponerse segun He normal a la seccion Ve en el plano de la seccion.

-Y un par de momento Me igual a la suma de los momentos, con respecto al punto O, de las fuarzas exteriore situadas a la izquierda de (S).

En estas condiciones, vemos que:

M = Me   N = He    T = Ve

es decir que M, N y T son los elementos de reduccion, con respecto al punto O, de las fuerzas aplicadas y de las reacciones de apoyi situadas a la izquierda de (S).

Bibliografia

Como Evitar los Errores en los Proyectos de Hormigon Armado

Pierre Charon

Editores Tencnicos Asociados, S. A. Barcelona